統計処理・検定方法まとめ


ややマニアックではありますが、ここでは、私がよく使う統計処理・検定方法をまとめてみます! 一般の方にはあまり参考にならないかもしれません><

検定方法

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2群間の差を調べる

正規性を調べる

SPSSの場合、「分析」→「記述統計」→「探索的」を選び、「従属変数」にデータを入れ、「因子」に群を入れる。次に「作図」をクリックして、「正規性の検定とプロット」にチェックをつけて「続行」→「OK」をクリックする。「正規性の検定」で有意確率が<0.05になる場合は正規分布ではない。

よく利用されるのはKolmogorov-Smirnov検定(K-S検定)と、Shapiro-Wilk検定(S-W検定)だが、一般にS-W検定の方が正規分布との違いを見つけ出しやすくよく利用されている。しかし、K-S検定はデータ数が数千を超える場合は良い結果を与えてくれるとされる。

正規分布である場合(正規性の検定で有意差無しの場合)

2つの母平均の差の検定(等分散性検定後t検定)

まず、等分散性の検定(Levene検定=F検定)結果をみて、当てはまる方のT検定の結果を見る。(等分散:t検定、不等分散:Welchのt検定)

正規分布でない場合(正規性の検定で有意差有りの場合)

ウィルコクスンの順位和W検定=Mann-WhitneyのU検定(ノンパラメトリック検定)

*T検定とU検定の違い
U検定はT検定よりも有意差はでにくいが、サンプル数が大きければT検定と同程度の検出力がある。ただし、正規分布していないのならU検定、等分散性を過程しないのならウェルチの検定を用いる。
T検定が意味を持ち、最も威力を発揮する状況は、「2群の分布が共に正規分布に近い」「分散がほぼ等しく、分布の違いが中心位置の違いに帰着できる」という状況である。t 検定は外れ値があるようなデータには弱いため、そのような場合は外れ値に強い(ロバストな)検定であるウィルコクソンの順位和検定を用いるのが良い。

群内の経時的な変化の差を調べる

正規分布である場合(正規性の検定で有意差無しの場合)

対応のある2つの母平均の差の検定

得られた結果の「対応サンプルの相関係数」が有意であれば経時的な変化は相関があるといえる。「対応サンプルの検定」の差の95%信頼区間の中に0が含まれていなければ経時的な変化には差がある。最後、一番右の有意確率が0.05以下であれば有意差があることになる。

正規分布でない・外れ値がある場合(正規性の検定で有意差有りの場合)

ウィルコクスンの符号付順位検定

多群間の差を調べる

正規分布である場合(正規性の検定で有意差無しの場合

1元配置の分散分析と多重比較

多重比較とは3つ以上の群の検定。Leveneの分散分析で有意があった場合、どの群とどの群に有意差があるかを調べる。

(1)等分散が仮定されている場合

(ⅰ)Dunnet法
コントロール群と実験群の間の多重比較。正規性が必要。データ数は不一致でもよい。群間に順位が想定できれば次のWilliams法を用いる。

(ⅱ)Williams法
正規性、等分散性、データ数一致。群の母平均値に順番が想定可能な場合(例えば、ある薬物の効果判定でコントロール群と、1から3群までに容量を順次増加させて投与した場合)

(ⅲ)Tukey-Kramer法
全ての群間の対比較。等分散性、正規性が必要であるが、データ数は不一致でもよい(Tukey法はデータ数一致)。検出力が高く有意差が出やすい。

(2)等分散が仮定されていない場合

DunnetのT3(自信あまり無し)

正規分布でない場合・外れ値がある(正規性の検定で有意差有りの場合)

クラスカル・ウォリスの検定を行い、有意差が確認されたら、さらにBonferroni法を行い、得られたp値を補正する。

群間の反復測定の結果を調べる

反復測定による1元配置の分散分析

2群間の比率の差を調べる

2つの母比率の差の検定

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